在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中,排列組合問題因其靈活多變,往往給同學(xué)們帶來(lái)很大的困擾。在排列組合中有部分題目條件較多,大家在處理的時(shí)候就需要有一定的章程,才能快速梳理出解題的思路,這就需要我們借助一定的方法。接下來(lái),就帶大家學(xué)習(xí)常用的解決排列組合問題的三大方法,大家熟練掌握這些方法后,解決排列組合問題時(shí)便能游刃有余。
一、優(yōu)限法
題型特征:題干中有絕對(duì)限制條件的元素或者位置。
優(yōu)限法的使用:優(yōu)先考慮有絕對(duì)限制條件的元素或位置,再考慮其他的元素或位置。
【例1】一次會(huì)議某單位邀請(qǐng)了10名專家,該單位預(yù)定了10個(gè)房間,其中一層5間、二層5間。已知邀請(qǐng)專家中4人要求住二層、3人要求住一層、其余3人住任一層均可。那么要滿足他們的住房要求且每人1間,有多少種不同的安排方案?
A.75
B.450
C.7200
D.43200
答案:D。
【解析】由題干可知,邀請(qǐng)的專家中有4人明確要求住二層,因此可以先考慮這4個(gè)人的住宿情況,從二層的5個(gè)房間中選4個(gè)房間安排住宿,即接著有3人明確要求住一層,同理從一層的5個(gè)房間中選3個(gè)房間安排住宿,種情況;整個(gè)過(guò)程是分步完成的,因此最終結(jié)果為120×60×6=43200種情況。正確答案為D。
二、捆綁法
題型特征:題干中要求某些元素相鄰。
捆綁法的使用:先將相鄰元素捆綁成一個(gè)整體,再考慮這個(gè)整體與其他元素的順序要求,最后考慮整體內(nèi)部的順序要求。
【例2】一位同學(xué)買了4本不同的美術(shù)書,買了2本不同的歷史書。他要把這6本書放在書架上,并且美術(shù)書都相鄰,歷史書也都相鄰,問他有多少種不同的擺放方法?
A.48
B.96
C.120
D.720
答案:B。
【解析】由題干可知,同類書籍要相鄰擺放,因此可以將其捆綁在一起,看做一個(gè)整體,擺放時(shí)兩類書籍一共有整個(gè)過(guò)程分步完成,因此最終結(jié)果為2×24×2=96種。正確答案為B。
三、插空法
題型特征:題干中要求某些元素不相鄰。
插空法的使用:先考慮其他元素的順序要求,再將不相鄰元素插到排好的空中。
【例3】某單位為了豐富大家的業(yè)余生活,將8張同一排相鄰的電影票發(fā)給了5個(gè)男生和3個(gè)女生,下班后這8位同事決定一同觀影,若3個(gè)女生的座位互不相鄰且不能在兩端,問有多少種安排座位的方法?
A.40320
B.5040
C.2880
D.1440
答案:C
【解析】由題干可知,3個(gè)女生的座位互不相鄰,因此可以先考慮男生座位的排列情況,屬于5個(gè)人的全排列,男生排好之后一共產(chǎn)生了6個(gè)空,但是女生的座位不能在兩端,因此可供選擇的位置只剩下中間4個(gè),從4個(gè)空位中選3個(gè)將女生排列,整個(gè)過(guò)程分步完成,最終結(jié)果為120×24=2880種情況。正確答案為C。