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數(shù)量
利用插空法解排列組合題-2025河北公務(wù)員考試行測解題技巧
http://www.imnuonuo.com       2024-04-03      來源:永岸公考
【字體: 】              
  排列組合類題目一直是行測數(shù)量關(guān)系中的高頻考點,近年來,基本每年都會出現(xiàn)一道或者兩道題,而排列組合專項又因其題目難度大而令許多考生望而生畏。但雖然排列組合專項難,技巧性卻很強,接下來為各位考生介紹在排列組合解題中使用比較頻繁的方法,即插空法。
 
  【例1】某學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個部分,若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進行,該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有(  )種。
 
  A.24
 
  B.72
 
  C.96
 
  D.120
 
  答案:B
 
  【解析】①先處理除不相鄰元素以外的部分,再找出能夠插入的空位;
 
 ?、趯⒉幌噜徳夭迦氲讲煌瘴恢?
 
 ?、圩鲱}時注意元素之間是否有順序要求。
 
 ?、墼冖俸廷诘倪^程中體現(xiàn)。
 
  例題1中,①觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進行,余下的為收藏分享、論壇交流、考試答題,共3個部分,因為要先后學(xué)完這幾部分,改變順序?qū)Y(jié)果有影響,用排列數(shù)(對③的體現(xiàn)),共種,3個部分共形成4個可以插入的空位,②將觀看視頻、閱讀文章插入時,改變順序?qū)Y(jié)果有影響,用排列數(shù)(對③的體現(xiàn)),共種。
 
  以上兩個環(huán)節(jié)為分步的過程,使用分步相乘,所求學(xué)習(xí)順序有種,故本題選B。
 
  【例2】由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)?
 
  A.360
 
  B.720
 
  C.1440
 
  D.2880
 
  答案:C
 
  【解析】問題中出現(xiàn)三個偶數(shù)互不相鄰,考慮用插空法解題。首先將除三個偶數(shù)外的數(shù)字1、3、5、7進行排序,有種不同的排法;這4個數(shù)字會產(chǎn)生5個空隙,從5個空隙中選出3個,有種不同的排法;最后將三個偶數(shù)進行排序,有種不同的排法,所以總的排法有24×10×6=1440種,故選擇C選項。
 
  【例3】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè),每側(cè)種植9棵,要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰,且道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?
 
  A.36
 
  B.50
 
  C.100
 
  D.400
 
  答案:C
 
  【解析】由題意,公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹,道路起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹,那么中間有5個空,由于柏樹要求互不相鄰,故從5個空中選出3個空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為,故有10×10=100種不同的種植方法。故正確答案為C。
 
  最后給大家總結(jié)一下插空法:插空法主要適用于要求“不相鄰”、“不排在一起”的排列組合題目。此外,在使用插孔法的時候我們要注意所使用對象是誰,如果對象為人,那么可能注意順序,如果對象為“路燈”、“樹”或者其他注明是相同的對象,那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答題目的時候,還要特別注意兩側(cè)的情況,有的時候我們所要放入空中的元素,不能放在所剩余元素的兩側(cè),大家讀題的時候,千萬要細心。


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