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數(shù)量
行測方程題如何做的“又快又對(duì)”_2019年河北公務(wù)員考試行測技巧
http://www.imnuonuo.com       2018-05-23      來源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
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  利用同余特性解不定方程的方法不僅能快速解題,而且在近些年各類筆試考試中均有出現(xiàn)。怎樣快速的解題是廣大考生最為關(guān)心的問題,為此河北公務(wù)員考試網(wǎng)(www.imnuonuo.com)總結(jié)了以下解題技巧,使廣大考生在考場上見題不慌,迅速地解決不定方程的問題。


  一. 定義


  方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。這樣的方程叫做不定方程。


  所謂獨(dú)立方程即指方程組中某個(gè)方程不能由其它方程經(jīng)過線性組合變化得到。


  【例1】:判斷下列方程是否為獨(dú)立方程

 


  A.①是獨(dú)立方程②是獨(dú)立方程 B. ①不是獨(dú)立方程②是獨(dú)立方程


  C. ①是獨(dú)立方程②不是獨(dú)立方程 D ①不是獨(dú)立方程②不是獨(dú)立方程


  【答案】C。 ①方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù),所以①是獨(dú)立方程,②方程組中,第一個(gè)方程加上第二個(gè)方程可以得到第三個(gè)方程,所以②中,獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為2,未知數(shù)個(gè)數(shù)為3,方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)小于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。所以②不是獨(dú)立方程,選C。


  二. 利用同余特性解不定方程


  1、回顧同余特性


  余數(shù)的和決定和的余數(shù)


  余數(shù)的積決定積的余數(shù)


  【例2】(51+53)除以7的余數(shù)為多少( )


  A.2 B.4 C.6 D.8


  【答案】C。 51除以7的余數(shù)為2,53除以7的余數(shù)為4,根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),所以(51+53)除以7的余數(shù)為6。


  2、解不定方程


  核心:消元、排除。


  對(duì)于解方程,我們最終的目的是銷去不需要的未知數(shù),解除想要求得的未知數(shù);同時(shí)在行測考試中,均為客觀題,既有選項(xiàng),我們只需要把錯(cuò)誤選項(xiàng)排除,剩下的惟一一個(gè)選項(xiàng)即為我們需要的。


  【例3】:7x+8y=111,求x為多少()


  A.9 B.10 C.11 D.12


  【答案】A 。本題要求x,即銷掉y,所以利用同余特性方程兩邊同時(shí)除以8,7x除以8余數(shù)為7x,8y除以8余數(shù)為0,111除以8余數(shù)為7,所以根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),7x除以8余數(shù)為7,再根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù),x除以8余數(shù)為1,結(jié)合選項(xiàng)故選A。


  那么同學(xué)們請(qǐng)思考,我們想消掉y時(shí),為什么方程兩邊同時(shí)除以8,我們把方程兩邊同時(shí)除以4或者2,也可以使得8y除以4或者2的余數(shù)為0,從而求得x。這就要考慮到核心中排除這一個(gè)問題了。因?yàn)槲覀冊(cè)谟门懦〞r(shí),想著通過排除最好只留下一個(gè)選項(xiàng),那么這個(gè)選項(xiàng)就是我這題需要選擇的了。而一個(gè)數(shù)除以的數(shù)越大,能夠滿足條件的數(shù)的間隔就越大,選項(xiàng)中符合條件的就越少,例如:一個(gè)數(shù)除以8余1,可能是1、9、17、25.。。。,一個(gè)數(shù)除以4余1,可能是1、5、9、13、17.。。。,顯然滿足條件的是除以4余1的數(shù)多,這樣不利于我們排除選項(xiàng)。


  總結(jié):若為兩個(gè)未知數(shù),消元時(shí),除以所消元的未知數(shù)系數(shù)本身。


  【例4】:7x+8y=111,求x-y為多少()


  A.7 B.8 C.9 D.10


  【答案】C。本題要求x-y,即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即銷掉(6x+9y),即使(6x+9y)除以某個(gè)數(shù)的余數(shù)為0,所以利用同余特性方程兩邊同時(shí)除以(6x+9y)的最大公約數(shù)3余數(shù)為0,111除以3余數(shù)為0,根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),(x-y)除以3余數(shù)為0,結(jié)合選項(xiàng)故選C。


  總結(jié):若為多個(gè)未知數(shù),消元時(shí),除以所消元的未知數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。


  河北公務(wù)員考試網(wǎng)以上介紹的方法和技巧是考試中經(jīng)常使用的,理解并熟練掌握了以后,就能夠快速解決不定方程的題目,達(dá)到“做對(duì)做快”的目的。



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