交替合作問題是工程問題中非常重要的一個知識點,它和多者合作問題有一些相似之處,只不過交替合作問題在合作方式上比較特殊,今天就跟河北公務員考試網(wǎng)(www.imnuonuo.com)小編就來學習一下這個知識點吧。
一、問題概述
交替合作問題一般指多個主體以交替合作的方式完成一項工作,一般會以循環(huán)的方式進行,直到完成這項工作。
二、解題方法
解題核心:求解的核心在于找到最小的循環(huán)周期和一個循環(huán)周期的效率和。
例1:一條隧道,甲單獨挖要20天完成,乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么,挖完這條隧道共用多少天?
A.11 B.12 C.13.5 D.14
解析:要想求出完成這項工作的時間,我們需要兩個數(shù)據(jù),分別是工程總量和甲乙的效率和,先用特值法設(shè)出隧道的工程總量,即設(shè)為20和10的最小公倍數(shù)20,那么就可以得出甲和乙的效率分別是1和2,最小的循環(huán)周期為兩天(甲工作1天,乙工作1天),一個循環(huán)周期的效率和為3個工作量,那么完成20個工作量需要6個循環(huán)還剩下2個工作量,剩余的工作量需要甲做1天,乙做0.5天,再加上之前的6個循環(huán)周期即12天,一共是13.5天,選擇C項。
例2:某項工作,甲單獨做要18小時完成,乙要24小時完成,丙需要30小時才能完成。現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班做,每人工作一小時后換班。問當該項工作完成時,乙共做了多長時間?
A.7小時44分 B.7小時58分 C.8小時 D.9小時10分
解析:同上一道題目一樣,首先設(shè)出這項工作的工程總量,在這道題目中可以設(shè)為18、24和30的最小公倍數(shù)即360,那么就可以得到甲乙丙三人的效率分別為20、15和12,最小的循環(huán)周期為3小時,一個循環(huán)周期的效率和為47,那么完成這項工作需要7個循環(huán)還剩下31個工作量,甲再做1小時還剩下11個工作量,乙還需要做44分鐘,加起來一共是7小時44分,選擇A項。
例3:一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,這樣輪流交替做,也恰好用整數(shù)天。如果第一天乙做,第二天甲做,這樣輪流交替做,做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后,還剩40個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7:3。請問甲每天做多少個?
A.30 B.40 C.70 D.120
解析:工作的主體沒有發(fā)生變化,那么在一個循環(huán)周期的效率和也沒有發(fā)生變化,根據(jù)題意可知,無論是第一種合作方式還是第二種合作方式,所用的天數(shù)都是奇數(shù)天,也就是說,最后一天工作的分別是甲和乙,那么甲乙的效率差就是4份對應40個零件,而甲的效率是7份對應的應該是70個零件,選擇C項。