在行測(cè)考試中,牛吃草問(wèn)題比較常見(jiàn),也相對(duì)比較困難。但牛吃草問(wèn)題的題型識(shí)別度很高,規(guī)律性很強(qiáng),所以技巧性也很強(qiáng),在這里河北公務(wù)員考試網(wǎng)(www.imnuonuo.com)結(jié)合幾道例題來(lái)告訴大家什么是牛吃草問(wèn)題。
【例1】:牧場(chǎng)上,草均勻生長(zhǎng),可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,每頭牛的食量恒定相同,則可供25頭牛吃多少天?
【解析】:這道題就是一道典型的牛吃草問(wèn)題。我們發(fā)現(xiàn)最終在本道題中牛吃草的速度要大于草生長(zhǎng)的速度,最終草會(huì)被吃光,那么是不是可以看成牛吃的總草量—草總的生長(zhǎng)量=最初草量。這個(gè)我們很熟習(xí),實(shí)際上就是一個(gè)追及問(wèn)題。這就是牛吃草問(wèn)題的第一個(gè)題型:與追及問(wèn)題結(jié)合。同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)了每頭牛的食量相同,我們可以利用特值法,設(shè)每頭牛每天的食量為1。又知道草均勻生長(zhǎng),我們可以設(shè)草每天的生長(zhǎng)量為X。
接下來(lái),我們觀察本題條件,可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,根據(jù)我們剛才說(shuō)到的牛吃的總草量—草的總生長(zhǎng)量=最初草量。那么,牛吃每天的草量=10×1。草每天的的生長(zhǎng)量為X,列出方程(10×1—X) 20天=最初的草量,即=(15×1—X) 10天=(25×1—X)T。三個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù),我們就可以解得X=5,T=5。所以可以吃5天。
解完這道題,根據(jù)剛才列出的方程,我們來(lái)總結(jié)一下規(guī)律。就可以得出牛吃草問(wèn)題的公式。(所有牛每天吃的總量—草每天的生長(zhǎng)量)×?xí)r間=最初的草量。同學(xué)們,所有牛吃草的問(wèn)題都可以用這個(gè)公式來(lái)解答。
【例2】:牧場(chǎng)上,草均勻生長(zhǎng),可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,每頭牛的食量恒定相同,若想永遠(yuǎn)吃不完,則最多可放多少頭牛?
【解析】:我們來(lái)改變了問(wèn)題,改成要使草永遠(yuǎn)吃不完,最多有多少頭牛?我們來(lái)想一下,要使草永遠(yuǎn)都吃不完,是要保證牛每天吃的草量≤草每天的生長(zhǎng)量。那么最多有多少頭牛這就是一個(gè)極值問(wèn)題。這就是牛吃草問(wèn)題的第二個(gè)題型:與極值問(wèn)題相結(jié)合。根據(jù)我們剛才給的核心公式。設(shè)牛每天的食量為1,草每天的生長(zhǎng)量,算出X=5,那么N頭牛×牛每天的食量1=草每天的生長(zhǎng)量5。那么N=5。這個(gè)就是牛吃草問(wèn)題與極值問(wèn)題結(jié)合起來(lái)的解題思路。
【例3】:冬天來(lái)了,草量每天不增反減,此時(shí)可供20頭牛吃5天,可供15頭牛吃6天,問(wèn)可供多少頭牛吃10天?
【解析】:這道題我們發(fā)現(xiàn),牛和草現(xiàn)在已經(jīng)不是對(duì)立關(guān)系,他們都起到了使最初草量不斷減少的作用。那么對(duì)著這一道題我們能否利用公式來(lái)做呢?答案是可以的。我們來(lái)看一下公式(所有牛每天吃的總量—草每天的生長(zhǎng)量)×?xí)r間=最初的草量。牛跟草都在消耗著最初的草量,所以我們可以將減號(hào)變成加號(hào)就可以了。接下來(lái)看著道題。我們就可以列出方程(20 每頭牛每天的食量1+草每天的消耗量,我們?cè)O(shè)為X)×?xí)r間5,即(15×1+X)×6=(Y×1+X)×10。同樣,兩個(gè)未知數(shù),三個(gè)方程,解得X=10,Y=5。所以可供5頭牛吃10天。
以上這些就是牛吃草問(wèn)題的全部題型,分別是與追擊問(wèn)題,極值問(wèn)題,相遇問(wèn)題結(jié)合。同時(shí),他們都可以用我們所給出的核心公式解答。
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