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“消減法”求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)_2018年河北公務(wù)員考試行測技巧
http://www.imnuonuo.com       2017-05-24      來源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),除了我們熟知的短除法和分解質(zhì)因數(shù)法之外,還有《幾何原本》中記載的“輾轉(zhuǎn)相除法”,這種算法在我國則要追溯到《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”。經(jīng)過分析分解質(zhì)因數(shù)法(短除法原理相同)和更相減損術(shù)(輾轉(zhuǎn)相除法原理相同)的原理,查閱資料,總結(jié)上述兩種方法的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn),在此為大家介紹一種求“最小公倍數(shù)”和“最大公約數(shù)”的新方法——“消減法”。


  一、 “消減法”介紹


  眾所周知,任何兩個(gè)不相等的數(shù)的和或差里一定含有這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù),為了方便,我就采用兩個(gè)數(shù)的差與其中一個(gè)數(shù)相互約分的方式,消去這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù),從而求得最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。


  “消減法”具體求法是這樣的:用其中一個(gè)數(shù)作分子,這兩個(gè)數(shù)的差作分母,再把它化成最簡分?jǐn)?shù)。把最簡分?jǐn)?shù)的分子與另一個(gè)數(shù)(不是原來作分子的那個(gè)數(shù))相乘,所得的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù);拿原分母(原來兩個(gè)數(shù)的差)除以最簡分?jǐn)?shù)的分母,得到的商就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。


  比如:求18和30的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。

 

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  “消減法”同樣也適用于求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù),方法如下:


  (1)求最小公倍數(shù):

 

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更多解題思路和解題技巧,可參看2018年公務(wù)員考試技巧手冊



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