考點(diǎn)十一:抽屜問(wèn)題
【基本原理】
抽屜原理1:將多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜里,那么至少有2件物品在同一個(gè)抽屜里。
抽屜原理2:將多于m×n件物品任意放到n個(gè)抽屜里,那么至少有m+1件物品在同一個(gè)抽屜里。
【基本思路】
這種問(wèn)題一般題干中會(huì)有“至少···才能保證···”的字樣,只要構(gòu)造好抽屜,找到物品數(shù)和抽屜數(shù),就可以直接運(yùn)用抽屜原理得到答案。抽屜原理的實(shí)質(zhì)是最差原則。
考點(diǎn)十二:容斥原理
【基本公式】
2個(gè)集合的容斥公式:A∪B=A+B-A∩B
3個(gè)集合的容斥公式:A∪B∪C=A+B+C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
【基本思路】
找出問(wèn)題涉及的兩類或者三類事件,用集合準(zhǔn)確的表示,畫(huà)出相應(yīng)的文氏圖,根據(jù)容斥原理解出問(wèn)題。
考點(diǎn)十三:盈虧問(wèn)題
【基本公式】
問(wèn)題類型以及公式總結(jié)如下:
一盈一盡型:盈數(shù)÷兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)
一虧一盡型:虧數(shù)÷兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)
一盈一虧型:(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)
兩次皆盈型:(大盈數(shù)-小盈數(shù))÷兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)
兩次皆虧型:(大虧數(shù)-小虧數(shù))÷兩次分配個(gè)數(shù)的差=對(duì)象數(shù)
考點(diǎn)十四:植樹(shù)問(wèn)題
【基本公式】
1.封閉路線植樹(shù)問(wèn)題:棵數(shù)=總線路長(zhǎng)÷間距
2.不封閉路線植樹(shù)問(wèn)題:
?、賰啥硕贾矘?shù):棵數(shù)=總路線長(zhǎng)÷間距+1
?、谥挥幸欢沃矘?shù):棵數(shù)=總路線長(zhǎng)÷間距
?、蹆啥硕疾恢矘?shù):棵數(shù)=總路線長(zhǎng)÷間距-1
【基本思路】
判斷植樹(shù)問(wèn)題的類型,直接套用基本公式可得出答案。
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