路程問題是數(shù)量關(guān)系中最常見的題型之一,此題型中經(jīng)常會要求考生求不同運動物體關(guān)系量的比值,有的是路程的比、有的是速度的比。如果按照常規(guī)方法去求解,不可避免會影響解題的速度。在此,河北公務員網(wǎng)(www.imnuonuo.com)老師推薦一種“比例速解法”,這一方法的熟練運用將大大提高解題的速度。
一、“比例速解法”的知識點
假設兩個運動的物體A和B在進行比賽,物體A的速度為vA,物體B的速度為vB,則:
(1)如果兩者比賽的路程均為s,兩者所用的時間分別為tA和tB,可以推出:
tA︰tB=(s÷vA)︰(s÷vB)=vB︰vA,即:vA︰vB=tB︰tA
(2)如果兩者比賽的時間均為t,兩者所走的路程分別為sA和sB,可以推出:
sA︰sB=(vA×t)︰(vB×t)=vA︰vB,即:sA︰sB=vA︰vB
由上述推導過程可以得出以下結(jié)論:(1)若路程相等,則速度比等于時間反比;(2)若時間相等,則路程比等于速度比。在求解路程問題的過程中,看題目所問是什么,如果求速度比,要么找出相同路程內(nèi)的時間反比,要么找出相同時間內(nèi)的路程比,兩種方法均可;如果求路程比,則可以通過求相同時間內(nèi)的速度比來解決。
二、真題舉例
例:甲乙兩地相距600千米,大車和小車都從甲地開往乙地,大車的速度是50千米/小時,大車早上9點出發(fā),小車中午12點出發(fā),中間都沒有休息,結(jié)果小車比大車提前3小時到乙地,小車和大車的速度比是多少?( )
——2010年浙江政法干警考試真題
A. 2:1 B. 3:1 C. 12:5 D. 5:12
【答案及解析】本題答案選A。本題屬于路程問題。到達乙地時,大車所用時間為600÷50=12小時,小車所用時間為12-(12-9)-3=6小時,小車和大車的時間比為1:2,根據(jù)“若路程等,則速度比是時間反比”,可知小車和大車速度比為2:1。故選A。
例:一列隊伍沿直線勻速前進,某時刻一傳令兵從隊尾出發(fā),勻速向隊首前進傳送命令,他到達隊首后馬上以原速返回,當他返回隊尾時,隊伍行進的距離正好與整列隊伍的長度相等。問傳令兵從出發(fā)到最后到達隊尾所行走的整個路程是隊伍長度的多少倍?( )
——2010年陜西省考真題